小昇的博客

不可思议的 Word2Vec（中）：提取关键词与词语相似度

  • 苏剑林
  • 2017年 10月19日

汇总整理自《不可思议的Word2Vec》系列，作者苏剑林。部分内容有删改。

提取关键词

说到提取关键词，一般会想到 TF-IDF 和 TextRank，大家是否想过，Word2Vec 还可以用来提取关键词？而且，用 Word2Vec 提取关键词，已经初步含有了语义上的理解，而不仅仅是简单的统计了，而且还是无监督的！

什么是关键词？

诚然，TF-IDF 和 TextRank是两种提取关键词的很经典的算法，它们都有一定的合理性，但问题是，这两种算法虽然看上去简单，但并不容易想到。试想一下，没有学过信息相关理论的同学，估计怎么也难以理解为什么 IDF 要取一个对数？为什么不是其他函数？又有多少读者会破天荒地想到，用 PageRank 的思路，去判断一个词的重要性？

说到底，问题就在于：提取关键词和文本摘要，看上去都是一个很自然的任务，有谁真正思考过，关键词在数学上的合理定义应该是什么？或者说，我们获取关键词的目的是什么？

很显然，关键词也好，摘要也好，我们希望能够尽可能快地获取文章的大意，如果一篇文章的关键词是“深度学习”，我们就会知道，这篇文章不可能大谈特谈“钢铁是怎么练成的”，也就是说，我们可以由关键词来猜到文本的大意，用数学来表示，那就是条件概率：

\[p(s \mid w_i)\]

这里的 $s$ 代表着一段文本，$w_i$ 是文本中的某个词，如果 $w_i$ 是文本的关键词，那么应该使得上述概率最大。也就是说，我们只需要对句子中所有的词，算一遍上述概率，然后降序排列，就可以提取关键词了。说白了，关键词就是最能让我们猜到原文的词语。怎么估算这个概率？简单使用朴素贝叶斯假设就好，如果 $s$ 由 $n$ 个词 $w_1,w_2,…,w_n$ 组成，那么：

\[p(s \mid w_i) = p(w_1,w_2,...,w_n \mid w_i) = \prod_{k=1}^n p(w_k \mid w_i)\]

这样，我们只需要估算词与词之间的转移概率 $p(w_k \mid w_i)$，就可以得到条件概率 $p(s \mid w_i)$ 了，从而完成关键词的提取。

这跟 Word2Vec 又有什么联系呢？为了估算 $p(w_k \mid w_i)$，需要有大量的文本进行统计，好在这个过程是无监督的，统计是件很简单的事情。然而，我们有更好的工具，什么工具最擅长于对 $p(w_k \mid w_i)$ 的建模呢？显然就是 Word2Vec 呀！Word2Vec 的 Skip-Gram 模型，不就是用来对这个概率进行建模的么？

当然，并不一定要用贝叶斯假设，更加不一定要用 Word2Vec 来算，但是，关键词的定义本身应该是合理的

Word2Vec 算概率

这时候读者应该会明白，为什么在前篇文章中会那么强调 Skip-Gram + Huffman Softmax 这个组合了，因为这个组合就是对 $p(w_k \mid w_i)$ 进行建模的。当然，由于 Huffman Softmax 的特性，我们要算 $p(w_k \mid w_i)$，需要费一些周折，参考代码如下：

import numpy as np
import gensim
model = gensim.models.word2vec.Word2Vec.load('word2vec_wx')

def predict_proba(oword, iword):
    iword_vec = model[iword]
    oword = model.wv.vocab[oword]
    oword_l = model.syn1[oword.point].T
    dot = np.dot(iword_vec, oword_l)
    lprob = -sum(np.logaddexp(0, -dot) + oword.code*dot) 
    return lprob

这基本上就是直接参考 gensim 中的 Word2Vec 的 score_sg_pair 函数写的，简单的流程是：取出 $w_k$ 的 Huffman 编码（路径），取出 $w_i$ 的词向量，然后根据路径，要把路径上每个节点的概率都算出来，然后乘起来，得到 $p(w_k \mid w_i)$。这是算得是概率对数，应该乘法变为加法。最后的概率是怎么计算的呢？事实上，按照 Word2Vec 的公式，每个节点的概率对数是：

\[\begin{align} & \log\Big(\frac{1}{1+e^{-x^T\theta}}\Big)^{1-d}\Big(1-\frac{1}{1 + e^{-x^T\theta}}\Big)^d\\ =& -(1-d)\log(1 + e^{-x^T\theta})-d\log(1 + e^{-x^T\theta})-dx^T\theta\\ =&-\log(1+e^{-x^T\theta}) - dx^T\theta \end{align}\]

这里的 $\theta$ 是节点向量，$x$ 是输入词向量，$d$ 是该节点的编码（非 0 即 1）。但是，官方的 score_sg_pair 函数并不是这样写的，那是因为：

\[\begin{align} &-\log(1+e^{-x^T\theta})-dx^T\theta\\ =&-\log\Big[e^{dx^T\theta}(1+e^{-x^T\theta})\Big]\\ =&-\log\Big(e^{dx^T\theta}+e^{(d-1)x^T\theta}\Big)\\ =&-\log\Big(1+e^{-(-1)^dx^T\theta}\Big) \end{align}\]

实践

有了上面的铺垫，现在算关键词就简单了：

from collections import Counter
def keywords(s):
    s = [w for w in s if w in model]
    ws = {w:sum([predict_proba(u, w) for u in s]) for w in s}
    return Counter(ws).most_common()

import pandas as pd #引入它主要是为了更好的显示效果
import jieba
s = u'太阳是一颗恒星'
pd.Series(keywords(jieba.cut(s)))

输出结果是：

0 (恒星, -27.9013707845)
1 (太阳, -28.1072913493)
2 (一颗, -30.482187911)
3 (是, -36.3372344659)

其它例子：

>>> s=u'昌平区政府网站显示，明十三陵是世界上保存完整、埋葬皇帝最多的墓葬群，1961年被国务院公布为第一批全国重点文物保护单位，并于2003年被列为世界遗产名录。'
>>> pd.Series(keywords(jieba.cut(s)))
0 (文物保护, -261.691625676)
1 (名录, -272.297758506)
2 (世界遗产, -273.943120665)
3 (第一批, -280.781786703)
4 (列为, -281.663865896)
5 (明十三陵, -286.298893108)
6 (墓葬群, -287.463013816)
...

>>> s=u'雄安新区横空出世，吸引了众多外地炒房客前去购房。然而，在当地政府重拳遏制非法炒房、楼市冻结的背景下，那些怀揣买房钱却在雄安新区无处下手的投资需求，被挤出到周边地区。'
>>> pd.Series(keywords(jieba.cut(s)))
0 (炒房客, -326.997266407)
1 (楼市, -336.176584187)
2 (炒房, -337.190896137)
3 (买房, -344.613473556)
4 (购房, -346.396359454)
5 (重拳, -350.207272082)
6 (外地, -355.860419218)

>>> s=u'如果给一部古装电影设计服装，必须要考虑故事发生在哪个朝代，汉朝为宽袍大袖，清朝则是马褂旗袍。可在京剧舞台上，几乎任何一个历史人物，根据他的性别年龄、身份地位、基本性格等等，都可以在现有的服饰里找到合适的行头。 '
>>> pd.Series(keywords(jieba.cut(s)))
0 (朝代, -485.150966757)
1 (人物, -493.759615898)
2 (古装, -495.478962392)
3 (汉朝, -503.409908377)
4 (清朝, -503.45656029)
5 (旗袍, -504.76313228)
6 (身份, -507.624260109)

如果要在自己的语料上尝试，那就直接在语料上训练一个 Word2Vec（Skip-Gram + Huffman Softmax）模型即可，然后调用上述代码就可以了。

比较

按照我们一开始的想法，$p(w_k \mid w_i)$ 应该要在整个句子内统计计算，而 Word2Vec 仅仅开了个窗口来计算，这合理吗？事实上，Word2Vec 虽然仅仅开了窗口，但已经成功建立了相似词之间的联系，也就是说，用 Word2Vec 做上述过程，事实上将“相似词语”进行叠加起来进行评估，相比之下，TF-IDF 的方法，仅仅是将“相同词”叠加起来进行评估，因此，我们说 Word2Vec 提取关键词，能够初步结合语义来判断了。而且，Word2Vec 通过考虑 $p(w_k \mid w_i)$ 来考虑了文章内部的关联，这里有点 TextRank 的味道了，是一个二元模型，而 TF-IDF 仅仅考虑词本身的信息量，仅仅是一个一元模型。

而且，Word2Vec 是基于神经网络训练的，自带平滑功能，哪怕两个词语在文本中未曾共现，也能得到一个较为合理的概率。

当然这样做的代价就是：TF-IDF 算法的效率是 $\mathscr{O}(N)$，而用 Word2Vec 提取，效率显然是 $\mathscr{O}(N^2)$，这里的 $N$ 是句子中的词数。

不一样的“相似”

相似度的定义

当用 Word2Vec 得到词向量后，一般我们会用余弦相似度来比较两个词的相似程度，定义为：

\[\cos (\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}) = \frac{\boldsymbol{x}\cdot\boldsymbol{y}}{|\boldsymbol{x}|\times|\boldsymbol{y}|}\]

有了这个相似度概念，我们既可以比较任意两个词之间的相似度，也可以找出跟给定词最相近的词语。这在 gensim 的 Word2Vec 中，由 most_similar 函数实现。

等等！我们很快给出了相似度的计算公式，可是我们居然还没有“定义”相似！连相似都没有定义，怎么就得到了评估相似度的数学公式了呢？

要注意，这不是一个可以随意忽略的问题。很多时候我们都不知道我们干的是什么，就直接去干了。好比上一篇文章说到提取关键词，相信很多人都未曾想过，什么是关键词，难道就仅仅说关键词就是很“关键”的词？而如果想到，关键词就是用来估计文章大概讲什么的，这样我们就得到一种很自然的关键词定义：

\[keywords = \mathop{\arg\max}_{w \in s}p(s \mid w)\]

进而可以用各种方法对它建模。

回到本文的主题来，相似度怎么定义呢？答案是：看场景定义所需要的相似。

事实上，Word2Vec 本质上来说，还是使用上下文的平均分布描述当前词（因为 Word2Vec 是不考虑词序的），而余弦值与向量模长没关系，因此它描述的是“相对一致”。那么，余弦相似度大，事实上意味着这两个词经常跟同一批词搭配，或者更粗糙讲，那就是在同一句话中，两个词具有可替换性。比如，“广州”最相近的词语是“东莞”、“深圳”，那是因为很多场景下，直接将矩阵中的“广州”直接换成“东莞”、“深圳”，这个句子还是合理的（是句子本身的合理，但这个句子不一定是事实）。

>>> s = u'广州'
>>> pd.Series(model.most_similar(s))
0 (东莞, 0.840889930725)
1 (深圳, 0.799216389656)
2 (佛山, 0.786817014217)
3 (惠州, 0.779960155487)
4 (珠海, 0.735232532024)
5 (厦门, 0.725090026855)
6 (武汉, 0.724122405052)
7 (汕头, 0.719602525234)
8 (增城, 0.713532149792)
9 (上海, 0.710560560226)

相关：另一种相似

前面已经说了，相似度的定义事实上要看场景的，余弦相似度只是其中之一。有时候我们会觉得“东莞”和“广州”压根就没联系，对于“老广州”来说，“白云山”、“白云机场”、“广州塔”这些词才是跟“广州”最相似的，这种场景也是很常见的，比如做旅游的推荐，旅游来到广州后，自然是希望输入“广州”后，自动输出来“白云山”、“白云机场”、“广州塔”这些广州相关的词语，而不是输出“东莞”、“深圳”这些词语。

这种“相似”，准确来说是“相关”，应该怎么描述呢？答案是互信息，定义为：

\[\log \frac{p(x,y)}{p(x)p(y)}=\log p(y \mid x) - \log p(y)\]

互信息越大，说明 $x,y$ 两个词经常一起出现。

这样，在给定词 $x$ 的情况下，我们就可以找出经常跟词 $x$ 一起出现的词，这个也完全可以由 Word2Vec 中的 Skip-Gram+Huffman Softmax 模型来完成。代码如下：

import numpy as np
import gensim
model = gensim.models.word2vec.Word2Vec.load('word2vec_wx')

def predict_proba(oword, iword):
    iword_vec = model[iword]
    oword = model.wv.vocab[oword]
    oword_l = model.syn1[oword.point].T
    dot = np.dot(iword_vec, oword_l)
    lprob = -sum(np.logaddexp(0, -dot) + oword.code*dot) 
    return lprob

from collections import Counter
def relative_words(word):
    r = {i:predict_proba(i, word)-np.log(j.count) for i,j in model.wv.vocab.iteritems()}
    return Counter(r).most_common()

这时候，“广州”的相关词为：

>>> s = u'广州'
>>> w = relative_words(s)
>>> pd.Series(w)
0 (福中路, -17.390365773)
1 (OHG, -17.4582544641)
2 (林寨镇, -17.6119545612)
3 (坪山街道, -17.6462214199)
4 (东圃镇, -17.6648893759)
5 (西翼, -17.6796614955)
6 (北京西, -17.6898282385)
7 (⇋, -17.6950761384)
8 (K1019, -17.7259853233)
9 (景泰街道, -17.7292421556)
10 (PSW3, -17.7296432222)
11 (广州铁路职业技术学院, -17.732288911)
12 (13A06, -17.7382891287)
13 (5872, -17.7404719442)
14 (13816217517, -17.7650583156)
15 (未遂案, -17.7713452536)
16 (增城市, -17.7713832873)
17 (第十甫路, -17.7727940473)
18 (广州白云机场, -17.7897457043)
19 (Faust, -17.7956389314)
20 (国家档案馆, -17.7971039916)
21 (w0766fc, -17.8051687721)
22 (K1020, -17.8106548248)
23 (陈宝琛, -17.8427718407)
24 (jinriGD, -17.8647825023)
25 (3602114109100031646, -17.8729896156)

可以发现，得到的结果基本上都是跟广州紧密相关的。当然，有时候我们稍微强调一下高频词，因此，可以考虑将互信息公式修改为：

\[\log \frac{p(x,y)}{p(x)p^{\alpha}(y)}=\log p(y \mid x) - \alpha\log p(y)\]

其中 $\alpha$ 是一个略小于 $1$ 的常数。如果取 $\alpha=0.9$，那么有：

from collections import Counter
def relative_words(word):
    r = {i:predict_proba(i, word)-0.9*np.log(j.count) for i,j in model.wv.vocab.iteritems()}
    return Counter(r).most_common()

结果重新排列如下：

>>> s = u'广州'
>>> w = relative_words(s)
>>> pd.Series(w)
0 (福中路, -16.8342976099)
1 (北京西, -16.9316053191)
2 (OHG, -16.9532688634)
3 (西翼, -17.0521852934)
4 (增城市, -17.0523156839)
5 (广州白云机场, -17.0557270208)
6 (林寨镇, -17.0867272184)
7 (⇋, -17.1061883426)
8 (坪山街道, -17.1485480457)
9 (5872, -17.1627067119)
10 (东圃镇, -17.192150594)
11 (PSW3, -17.2013228493)
12 (Faust, -17.2178736991)
13 (红粉, -17.2191157626)
14 (国家档案馆, -17.2218467278)
15 (未遂案, -17.2220391092)
16 (景泰街道, -17.2336594498)
17 (光孝寺, -17.2781121397)
18 (国际货运代理, -17.2810157155)
19 (第十甫路, -17.2837591345)
20 (广州铁路职业技术学院, -17.2953441257)
21 (芳村, -17.301106775)
22 (检测院, -17.3041253252)
23 (K1019, -17.3085465963)
24 (陈宝琛, -17.3134413583)
25 (林和西, -17.3150577006)

相对来说，后面这个结果更加可读一点。另外的一些结果，展示如下：

>>> s = u'飞机'
>>> w = relative_words(s)
>>> pd.Series(w)
0 (澳门国际机场, -16.5502216186)
1 (HawkT1, -16.6055740672)
2 (架飞机, -16.6105400944)
3 (地勤人员, -16.6764712234)
4 (美陆军, -16.6781627384)
5 (SU200, -16.6842796275)
6 (起降, -16.6910345896)
7 (上海浦东国际机场, -16.7040362134)
8 (备降, -16.7232609719)
9 (第一架, -16.7304077856)

>>> s = u'自行车'
>>> w = relative_words(s)
>>> pd.Series(w)
0 (骑, -16.4410312554)
1 (放风筝, -16.6607225423)
2 (助力车, -16.8390451582)
3 (自行车, -16.900188791)
4 (三轮车, -17.1053629907)
5 (租赁点, -17.1599389605)
6 (电动车, -17.2038996636)
7 (助动车, -17.2523149342)
8 (多辆, -17.2629832083)
9 (CRV, -17.2856425014)

大家可以自己尝试。要说明的是：很遗憾，Huffman Softmax 虽然在训练阶段加速计算，但在预测阶段，当需要遍历一遍词典时，事实上它比原生的 Softmax 还要慢，所以这并不是一个高效率的方案。

究竟做了啥

根据前面两部分，我们可以看到，“相似”一般有两种情景：1、经常跟同一批词语搭配出现；2、经常一起出现。这两种情景，我们都可以认为是词语之间的相似，适用于不同的需求。

比如，在做多义词的词义推断时，比如 star 是“恒星”还是“明星”，就可以利用互信息。我们可以事先找到 star 意思为“恒星”的时候的语料，找出与 star 互信息比较大的的词语，这些词语可能有 sun、planet、earth，类似地，可以找到 star 为“明星”的时候的语料，找出与 star 互信息比较大的词语，这些词语可能有 entertainment、movie 等。到了新的语境，我们就可以根据上下文，来推断究竟是哪个词义。

总而言之，需要明确自己的需求，然后再考虑对应的方法。

汇总整理自《不可思议的Word2Vec》系列，作者苏剑林。部分内容有删改。

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